在抖音小店开通天然水晶类目的销售权限需要符合一定的条件和手续。以下是具体的步骤：
1. 登录抖音小店后台，进入“商品管理”页面。
2. 点击右上角的“新增商品”按钮，在弹出的窗口中选择“天然水晶”作为商品的类目。
3. 需要在平台上报备天然水晶的相关信息，例如商品名称、产地、品牌、规格等，同时要提供商品展示的图片和描述等信息。报备完成后，等待平台审核。
4. 审核通过后，即可在抖音小店上进行天然水晶的销售，但需要遵守平台规定的相关规则和条款。
关于商家是否可以自行发货，抖音小店平台支持商家自行发货，但需要注意以下几点：
1. 必须确保商品的质量合格、图片和描述真实，不得承诺虚假信息。
2. 商家需要在规定时间内将商品发出，并提供合适的运输保障，确保商品安全到达买家手中。
3. 在商品销售过程中，商家要及时回答买家的问题，提供优质的售后服务，确保买家的权益得到维护。
，商家如果想要开通抖音小店的天然水晶类目销售权限，需要符合平台的要求并且遵守平台的规则，在销售过程中要提供优质的售后服务，这样才能够提高自己的信誉度，获得更多的买家信任和支持。